Понятие пропорции
Пропорцией называется равенство двух отношений.
В буквенном виде пропорцию можно записать так:
(1)
Запись (1) читают так: «Отношение а к b равно отношению с к d» или: «а так относится к b, как с относится к d».
Числа а и d в пропорции (1) называют крайними членами, а числа b и с — средними членами пропорции.
Примеры пропорций:
Пропорции обладают следующими свойствами.
1. Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов. Это свойство называют основным свойством пропорции.
2. Крайние члены пропорции можно поменять местами, то есть если
3. Средние члены пропорции можно поменять, то есть если
Применяя последовательно второе и третье свойство, получим, что если
, то есть если два отношения равны, то равны и обратные им отношения.
Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если три остальных члена известны.
Пример:
Пропорция, в которой средние члены равны, называется непрерывной, например, 25:15= 15:9.
Средний член непрерывной пропорции есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) крайних членов.