Содержание
Ноябрь 2017
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
« Сен    
 12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
27282930  
Поисковый анализ сайта

Архивы за 14.11.2017

postheadericon Понятие пропорции

Пропорцией называется равенство двух отношений.

В буквенном виде пропорцию можно записать так:

 

(1)

 

 

 

Запись (1) читают так: «Отношение а к b равно отношению с к d» или: «а так относится к b, как с относится к d».

Числа а и d в пропорции (1) называют крайними членами, а числа b и с - средними членами пропорции.

Примеры пропорций:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пропорции обладают следующими свойствами.

1. Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов. Это свойство называют основным свойством пропорции.

2. Крайние члены пропорции можно поменять местами, то есть если

, то 

3. Средние члены пропорции можно поменять, то есть если

Применяя последовательно второе и третье свойство, получим, что если

, то есть если два отношения равны, то равны и обратные им отношения.

Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если три остальных члена известны.

Пример:

 

Пропорция, в которой средние члены равны, называется непрерывной, например, 25:15= 15:9.

Средний член непрерывной пропорции есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) крайних членов.

postheadericon Признаки делимости

Сформулируем основные свойства суммы и произведения, необходимые для рассмотрения признаков деления.

1. Если каждое слагаемое делится на данное число, то и сумма делится на это число.

Замечания:

1.1 Если одно из слагаемых не делится на данное число, а другое число делится, то сумма не делится на это число.

1.2 Если ни одно слагаемое не делится на данное число, то сумма может делится, а может не делится на данное число.

2. Если хотя бы один из множителей делится на данное число, то и произведение делится на данное число.

Замечания:

2.1 Если ни один из множителей не делится на данное число, то произведение может делится, а может не делится на это число.

Цифры 0, 2, 4, 6, 8 называются четными, а цифры 1, 3, 5, 7, 9 — нечетными.

Сформулируем признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10.

I. Если натуральное число оканчивается четной цифрой, то оно делится на 2.

Натуральные числа, которые делятся на 2, называют четными, остальные - нечетными. 

II. Если натуральное число, оканчивается цифрой 5 или цифрой 0, то оно делится на 5 (признак делимости на 5).

III. Если сумма цифр натурального числа делится на 3, то само число делится на 3 (признак делимости на 3).

IV.  Если сумма цифр натурального числа делится на 9, то само число делится на 9 (признак делимости на 9).

Например, число 3762 делится на 3 и на 9, так как сумма цифр 3+7+6+2=18 делится на 3 и на 9. Заметим, что данное число делится на 2, так как оно оканчивается на четную цифру.

V. Если  натуральное число оканчиваются цифрой 0, то оно делится на 10 (признак делимости на 10).

postheadericon Делители и кратные

Натуральное число, на которое делится без остатка данное натуральное число, называется делителем данного числа.

Пример: число 42 имеет 8 делителей: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.

Натуральное число, которое делится на данное натуральное число без остатка, называется кратным данному числу. 

Пример: числа 45, 70, 65, 25, 10 — кратные числа 5, так как каждое из данных чисел делится на 5 без остатка.

Задача:

В классе 30 учеников. На уроках физкультуры они  обычно строятся в две шеренги. Можно ли построить из в 3 одинаковые шеренги, в 5 одинаковых шеренг, в 9 одинаковых шеренг? Ответ поясните.

postheadericon Вычитание натуральных чисел. Законы вычитания

а             -              b           =            c

уменьшаемое      вычитаемое       разность

Вычесть из числа а число b — значит найти такое число с, которое при  сложении с b дает число а: b+c=a.

Вычитание многозначных чисел производится поразрядно:

 

 

 

 

 

Законы вычитания

Свойства действия вычитания:

1) закон вычитания из суммы числа:

(a+b)-с = (a-c)+b, если а>c или а=с;

2) закон вычитания из числа суммы:

а-(b+c) = (a-b)-c;

3) закон вычитания из числа числа:

а-а=0;

4) закон вычитания из числа нуля:

а-0=а;

5) закон вычитания из суммы суммы:

(а+b) — (c+d) = (a-c) + (b-d), если а > с или а=с, b>d или b=d

Задача:

Вычислите удобным способом:

1) (4981-2992)-808;

2) (3975+5729) — (5729+975).

Решение:

Применяем 2-й и 5-й законы вычитания:

1) (4981-2992)-808 = 4981 — (2992 + 808) = 4981 — 3800 = 1181;

2) (3975+5729) — (5729+975) = (3975 — 975) + (5729 — 5729) = 3000 + 0 = 3000.

postheadericon Координатный луч

Начертим луч ОХ так, чтобы он шел слева направо (рис. 1). Точку О называют точкой отсчета, ей соответствует число 0. Напишем число 0 над точкой О. Отметим на луче какую-нибудь точку А. Напишем над точкой А число 1. Отрезок ОА называется единичным отрезком. Затем на луче отложим последовательно отрезки, равные отрезку ОА, поставим точки В, С, D, Е и т.д. Поставим над точками числа 2, 3, 4, 5 и т. д. Получим бесконечную шкалу, называемую координатным лучом. Числа 0, 1, 2, 3 … называют координатами точек О, А, В, С … и записывают как О(0); А(1); В(2); С(3) и т.д.

 

Чтобы подписаться на рассылку, заполните форму:

Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
Опрос:

Наибольшее количество теоретического материала по какому предмету Вы бы хотели получать?

View Results

Loading ... Loading ...
Содержание
Показать все | Скрыть все