Содержание
Сентябрь 2013
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
« Апр   Ноя »
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
30  
Поисковый анализ сайта

Архивы за 21.09.2013

postheadericon Умножение десятичных дробей

Чтобы найти произведение двух десятичных дробей, нужно:

1) Отбросить запятые в множителях и запомнить, во сколько раз увеличился при этом каждый из множителей;

2) Перемножить получившиеся натуральные числа;

3) Произведение натуральных чисел уменьшить во столько раз, во сколько раз были увеличены оба множителя.

Например, найдем произведение десятичных дробей 0,132 и 0,301.

≈ 0,1 х 0,3 = 0,03;

1) 132 = 0,132 х 1000; 301 = 0,301 х 1000;

2) 132 х 301 = 39 732;

3) 39 732 : (1000 х 1000) = 0,039732.

Ответ: 0,132 х 0,301 = 0,039732. Это число близко к ожидаемому результату.

Найдем в столбик произведение чисел 13,2 и 0,301.

≈ 10 х 0,3 = 3;

 

 

 

 

 

 

 

Ответ близок к результатам прикидки.

postheadericon Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т. д.

При умножении на 10, 100, 1000 и т. д. число увеличивается, запятая смещается вправо.

При делении на 10, 100, 1000 и т. д. число уменьшается, запятая сдвигается влево.

Запятая смещается на столько разрядов, сколько нулей в числе 10, 100, 1000 и т. д.

Например, при выполнении деления 31,28 на 1000 обращаем внимание на то, что

31,28 : 1000 < 31,28.

Запятая смещается влево. В 1000,000 поэтому запятая смещается на три разряда. Следовательно,

31,28 : 1000 = 0031,28 : 1000 = 0,03128.

При выполнении умножения 0,03128 х 100 обращаем внимание на то, что

0,03128 х 100 > 0,03128.

Запятая смещается вправо. В 100 два нуля, поэтому, запятая смещается на два разряда. Следовательно,

0,03128 х 100 = 3,128.

postheadericon Прикидка

Прикидка — грубая оценка результата вычислений. Она заключается в следующем:

1) В числовом выражении округляют все числа так, чтобы осталась одна не равная нулю цифра;

2) Выполняют указанные действия с округленными цифрами и получают ожидамый результат;

3) Выполнив вычисление с неокругленными числами, сравнивают полученное число с ожидаемым результатом. Если результат близок к ожидаемому, можно рассчитывать на правильность вычислений; Если же результат сильно отличается от ожидаемого, вычисления выполняют ещё раз.

Например, выполним прикидку при отыскании суммы чисел 0,09754, 0,3629 и 0,429876.

Округлим каждое из чисел таким образом, чтобы осталась одна не равная нулю цифра.

0,09754 округляем до сотых: 0,09|754 ≈ 0,10 ≈ 0,1;

0,3629 округляем до десятых: 0,3|629 ≈ 0,4;

0,429876 округляем до десятых: 0,4|29876 ≈ 0,4.

Выполним указанные действия с округленными числами, в результате которых получается ожидаемый результат.

≈ 0,1 + 0,4 + 0,4 ≈ 0,9.

Выполним действия с числами и сопоставим ожидаемый результат с числом, полученным в результате вычисления:

0,09754 + 0,3629 + 0,429876 = 0,890316.

Полученный результат вполне правдоподобен: он мало отличается от ожидаемого результата 0,9.

В тех случаях, когда вычисление содержит умножение или деление на разность чисел, которое в результате прикидки «по правилу» дает 0, грубая оценка результата вычисления выполняется так:

разряд, до которого округляют уменьшаемое и вычитаемое, выбирают так, чтобы полученная после округления разность содержала одну не равную нулю цифру.

Если надо вычислить

79,24 х (654,3 — 651,4) х 495,7,

прикидка осуществляется следующим образом:

округляем числа 654,3 и 651,4 до единиц, чтобы в разности осталась одна не равная нулю цифра:

654,3 ≈ 654; 651,4 ≈ 651;

654,3 — 651,4 ≈ 654 — 651 ≈ 3.

Числа 79,24 и 495,7 округляем так, чтобы в каждом осталась одна не равная нулю цифра: 79,24 ≈ 80; 495,7 ≈ 500. Выполняем с результатами прикидки указанные действия:

≈ 80 х 3 х 500 ≈ 120000.

Вычисления с помощью калькулятора дают число 113909,88, близкое к ожидаемому результату.

 

postheadericon Округление

Чтобы округлить число до указанного разряда, надо:

1) Отделить все цифры, стоящие после этого разряда;

2) Подчеркнуть первую из отделенных цифр и установить, среди каких цифр, 0, 1, 2, 3, 4 или 5, 6, 7, 8, 9 она находится;

3) Если подчеркнута цифра 0,1, 2, 3, 4, то все отделенные цифры заменяют нулями; Если подчеркнута цифра 5, 6, 7, 8, 9, то к разряду, до которого ведется округление, прибавляется 1, а все отделенные цифры заменяют нулями;

4) В ответе отбрасывают все нули в дробной части десятичной дроби, стоящие правее разряда, до которого ведется округление.

Округлим число 4874,3429 до десятков.

1) 487|4,3429;

2) 487|4,3429 (4 среди цифр 0, 1, 2, 3, 4);

3) 487|4,3429 ≈ 487|0,0000.

Ответ: 4870.

Округлим число 0,995031 до сотых.

1) 0,99|5031;

2) 0,99|5031 (5 среди цифр 5, 6, 7, 8, 9);

3)0,99|5031 ≈ 1,00|0000.

Ответ: 1,00.

Чтобы подписаться на рассылку, заполните форму:

Ваш e-mail: *
Ваше имя: *