Содержание
Сентябрь 2013
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
« Апр   Ноя »
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
30  
Поисковый анализ сайта

Архивы за Сентябрь 2013

postheadericon Буквенные выражения. Значения буквенных выражений.

Выражение, содержащее букву, которой обозначено неизвестное нам число, называется буквенным выражением. Подставив вместо буквы некоторое число, получим значение буквенного выражения при указанном значении буквы.

Если даны значения букв, входящих в буквенное выражение, то при подстановке их в выражение все одинаковые буквы заменяются одними и теми же значениями.

Пример:

Найдем значение буквенного выражения

(3а — 0,2) : (а — 5) + 2,2b,

при:

1) а = 5, b = 7;

2) а = 10, b = 0,1;

Решение:

1) (3 х 5 — 0,2) : (5 — 5) + 2,2 х 7.

Найти значение этого числового выражения нельзя, так как на 0 делить нельзя.

2) (3 х 10 — 0,2) : (10 — 5) + 2,2 х 0,1 = 29,8 : 5 + 0,22 = 6,18.

postheadericon Деление на десятичную дробь

Чтобы выполнить деление на десятичную дробь, нужно:

1) Отбросить в делителе запятую и установить, во сколько раз увеличивается делитель;

2) увеличить во столько же раз делимое;

3) разделить новое делимое на новый делитель.

Например, разделим 31,26 на 0,015. В соответствии с правилом надо отбросить в делителе 0,015 запятую и установить, что получившееся число 15 больше числа 0,015 в 1000 раз:

15 = 0,015 х 1000.

Чтобы частное не изменилось, необходимо увеличить в 1000 раз делимое:

31,26 х 1000 = 31260.

Последний шаг — деление числа 31260 на натуральное число 15:

31260 : 15 = 2084.

Запись деления 31,26 на 0,015 может быть такой:

31,26 : 0,015 = (31,26 х 1000) : (0,015 х 1000) = 2084.

postheadericon Деление десятичной дроби на натуральное число. Среднее арифметическое

Как только в ходе деления десятичной дроби на натуральное число сносится цифра, стоящая в разряде десятых, заканчивается деление целой части и в частном надо ставить запятую. Например, разделим 31,26 на 3:

 31,26 3
-3 10,42
 01
-00
   12
  -12
    06
    -6
     0

Как только в ходе деления сносится цифра 2, которая стоит в разряде десятых, заканчивается деление целой части и в частном ставится запятая.

Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, надо сложить эти числа и разделить полученную сумму на количество чисел. Например, найдем среднее арифметическое чисел 52,3; 61,2; 63; 54,7:

52,3 + 61,2 + 63 +54,7 = 231,2;

231,2 : 4 = 57,8.

postheadericon Умножение десятичных дробей

Чтобы найти произведение двух десятичных дробей, нужно:

1) Отбросить запятые в множителях и запомнить, во сколько раз увеличился при этом каждый из множителей;

2) Перемножить получившиеся натуральные числа;

3) Произведение натуральных чисел уменьшить во столько раз, во сколько раз были увеличены оба множителя.

Например, найдем произведение десятичных дробей 0,132 и 0,301.

≈ 0,1 х 0,3 = 0,03;

1) 132 = 0,132 х 1000; 301 = 0,301 х 1000;

2) 132 х 301 = 39 732;

3) 39 732 : (1000 х 1000) = 0,039732.

Ответ: 0,132 х 0,301 = 0,039732. Это число близко к ожидаемому результату.

Найдем в столбик произведение чисел 13,2 и 0,301.

≈ 10 х 0,3 = 3;

 

 

 

 

 

 

 

Ответ близок к результатам прикидки.

postheadericon Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т. д.

При умножении на 10, 100, 1000 и т. д. число увеличивается, запятая смещается вправо.

При делении на 10, 100, 1000 и т. д. число уменьшается, запятая сдвигается влево.

Запятая смещается на столько разрядов, сколько нулей в числе 10, 100, 1000 и т. д.

Например, при выполнении деления 31,28 на 1000 обращаем внимание на то, что

31,28 : 1000 < 31,28.

Запятая смещается влево. В 1000,000 поэтому запятая смещается на три разряда. Следовательно,

31,28 : 1000 = 0031,28 : 1000 = 0,03128.

При выполнении умножения 0,03128 х 100 обращаем внимание на то, что

0,03128 х 100 > 0,03128.

Запятая смещается вправо. В 100 два нуля, поэтому, запятая смещается на два разряда. Следовательно,

0,03128 х 100 = 3,128.

postheadericon Прикидка

Прикидка — грубая оценка результата вычислений. Она заключается в следующем:

1) В числовом выражении округляют все числа так, чтобы осталась одна не равная нулю цифра;

2) Выполняют указанные действия с округленными цифрами и получают ожидамый результат;

3) Выполнив вычисление с неокругленными числами, сравнивают полученное число с ожидаемым результатом. Если результат близок к ожидаемому, можно рассчитывать на правильность вычислений; Если же результат сильно отличается от ожидаемого, вычисления выполняют ещё раз.

Например, выполним прикидку при отыскании суммы чисел 0,09754, 0,3629 и 0,429876.

Округлим каждое из чисел таким образом, чтобы осталась одна не равная нулю цифра.

0,09754 округляем до сотых: 0,09|754 ≈ 0,10 ≈ 0,1;

0,3629 округляем до десятых: 0,3|629 ≈ 0,4;

0,429876 округляем до десятых: 0,4|29876 ≈ 0,4.

Выполним указанные действия с округленными числами, в результате которых получается ожидаемый результат.

≈ 0,1 + 0,4 + 0,4 ≈ 0,9.

Выполним действия с числами и сопоставим ожидаемый результат с числом, полученным в результате вычисления:

0,09754 + 0,3629 + 0,429876 = 0,890316.

Полученный результат вполне правдоподобен: он мало отличается от ожидаемого результата 0,9.

В тех случаях, когда вычисление содержит умножение или деление на разность чисел, которое в результате прикидки «по правилу» дает 0, грубая оценка результата вычисления выполняется так:

разряд, до которого округляют уменьшаемое и вычитаемое, выбирают так, чтобы полученная после округления разность содержала одну не равную нулю цифру.

Если надо вычислить

79,24 х (654,3 — 651,4) х 495,7,

прикидка осуществляется следующим образом:

округляем числа 654,3 и 651,4 до единиц, чтобы в разности осталась одна не равная нулю цифра:

654,3 ≈ 654; 651,4 ≈ 651;

654,3 — 651,4 ≈ 654 — 651 ≈ 3.

Числа 79,24 и 495,7 округляем так, чтобы в каждом осталась одна не равная нулю цифра: 79,24 ≈ 80; 495,7 ≈ 500. Выполняем с результатами прикидки указанные действия:

≈ 80 х 3 х 500 ≈ 120000.

Вычисления с помощью калькулятора дают число 113909,88, близкое к ожидаемому результату.

 

postheadericon Округление

Чтобы округлить число до указанного разряда, надо:

1) Отделить все цифры, стоящие после этого разряда;

2) Подчеркнуть первую из отделенных цифр и установить, среди каких цифр, 0, 1, 2, 3, 4 или 5, 6, 7, 8, 9 она находится;

3) Если подчеркнута цифра 0,1, 2, 3, 4, то все отделенные цифры заменяют нулями; Если подчеркнута цифра 5, 6, 7, 8, 9, то к разряду, до которого ведется округление, прибавляется 1, а все отделенные цифры заменяют нулями;

4) В ответе отбрасывают все нули в дробной части десятичной дроби, стоящие правее разряда, до которого ведется округление.

Округлим число 4874,3429 до десятков.

1) 487|4,3429;

2) 487|4,3429 (4 среди цифр 0, 1, 2, 3, 4);

3) 487|4,3429 ≈ 487|0,0000.

Ответ: 4870.

Округлим число 0,995031 до сотых.

1) 0,99|5031;

2) 0,99|5031 (5 среди цифр 5, 6, 7, 8, 9);

3)0,99|5031 ≈ 1,00|0000.

Ответ: 1,00.

postheadericon Сложение и вычитание десятичных дробей.

Десятичные дроби складываются и вычитаются так же, как натуральные числа: по разрядам, начиная с младших разрядов.

 

 

 

 

 

 

Пустые клетки можно заполнить нулями.

postheadericon Сравнение десятичных дробей

Правило сравнения десятичных дробей.

Если целые части у десятичных дробей не равны, то больше та дробь, у которой больше целая часть.

Например: 31,9567 < 37,3 так как целые части не равны: 31<37

Если целые части десятичных дробей равны, то сравнивают десятые: если и они равны — сотые, и так до неравных цифр в одном разряде. Больше та дробь, у которой больше неравная цифра. Например, 52,3572>52,35498 так как целые части равны: 52=52; десятые равны: 3=3; сотые равны 5=5; тысячные не равны: 7>4.

postheadericon Чтение и запись десятичных дробей

Десятичной дробью называется десятичная запись числа, в которой есть разряд единиц и разряды правее разряда единиц. При записи десятичной дроби правее разряда единиц ставится запятая. На калькуляторе разряд единиц от разряда десятых отделяется точкой.

Правее запятой располагаются десятичные разряды, или десятичные знаки, левее запятой — целая часть десятичной дроби.

Десятичные разряды называются: десятые, сотые, тысячные, десятитысячные, стотысячные, миллионные, десятимиллионные, стомиллионные, миллиардные и т. д.

Число 0 (ноль) и любое натуральное число можно записать в виде десятичной дроби, поставив после разряда единиц запятую, а после нее — произвольное число нулей:

0=0,000;  783=783,00.

Запятая (на калькуляторе точка) делит десятичную дробь на две части: левее запятой располагается целая часть, правее - дробная часть.

Чтобы прочитать десятичную дробь, надо:

1) прочитать целую часть и добавить слово целых;

2) прочитать дробную часть и добавить название младшего разряда.

Например, дробь 3,07 читается как: «три целых семь сотых». Целую часть «3″ читают как «три», после чего добавляют слово «целых»; дробную часть читают как «семь», после чего добавляют название младшего разряда — «сотых». Дробь 0,038 читается как «ноль целых тридцать восемь тысячных». Целую часть «0″ читают как «ноль», добавляют слово «целых»; читают дробную часть «038″ как «тридцать восемь» и добавляют название младшего разряда — «тысячных»

Чтобы записать десятичную дробь, надо:

1) записать целую часть и поставить запятую;

2) записать дробную часть так, чтобы последняя цифра попала в нужный разряд (после запятой дописывается нужное число нулей).

Например, десятичную дробь 31 целая 8 тысячных записывают как 31,008. Написав 31 ставят запятую. Далее надо записать дробную часть 8. Но если оставить в дробной части одну цифру, то она попадает в разряд десятых. Значит, нужно нулями после запятой «сдвинуть» ее в разряд тысячных. Один нуль передвинет цифру в разряд сотых. Значит, нужно записать два нуля.

 

Чтобы подписаться на рассылку, заполните форму:

Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
Опрос:

Наибольшее количество теоретического материала по какому предмету Вы бы хотели получать?

View Results

Loading ... Loading ...
Содержание
Показать все | Скрыть все