Содержание
Сентябрь 2012
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
« Авг   Окт »
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
Поисковый анализ сайта

Архивы за 18.09.2012

postheadericon Натуральный ряд чисел

 

Числа, предназначенные для подсчета предметов и отвечающие на вопрос «сколько?» («сколько

мячей?», «сколько яблок?», «сколько солдати­ков?»), называются натуральными.

Если записать их по порядку, от меньшего числа к большему, то получится натуральный ряд чисел:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 99, 100, 101, …, 999, 1000, 1001 …

Натуральный ряд чисел начинается с числа 1.

Каждое следующее натуральное число на 1 боль­ше предыдущего.

Натуральный ряд чисел бесконечен.

Числа бывают четные и нечетные. Четные числа делятся на два, а нечетные числа не делятся на два.

Ряд нечетных чисел:

1,    3, 5, 7, 9, 11, 13, …, 99, 101, …, 999, 1001, 1003 …

Ряд четных чисел:

2,    4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 98, 100, …, 998, 1000, 1002 …

В натуральном ряду нечетные и четные числа че­редуются:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …, 99, 100, …, 999, 1000 …

Как сравнивать натуральные числа

При сравнении двух натуральных чисел больше то, которое стоит в натуральном ряду правее:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Так, семь больше трех, а пять больше единицы.

В математике для записи слова «меньше» исполь­зуют знак «<», а для записи слова «больше» — знак « > ».

Острый уголок значков «больше» и «меньше» всегда направлен в сторону меньшего из двух чисел.

Запись 7 > 3 читается как «семь больше трех».

Запись 3 < 7 читается как «три меньше семи».

Запись 5 > 1 читается как «пять больше одного».

Запись 1 < 5 читается как «один меньше пяти».

Слово «равно» в математике заменяют знаком «=» :

7=7

3=3

5=5

1=1

Когда числа большие, трудно сразу сказать, ка­кое из них стоит правее в натуральном ряду.

При сравнении двух натуральных чисел с разным количеством цифр больше из них то, в котором цифр больше.

Например, 233 000 < 1 000 000, потому что в пер­вом числе шесть цифр, а во втором — семь.

Многозначные натуральные числа с одина­ковым количеством цифр сравниваются поразрядно, начиная со старшего разряда.

Сначала сравниваются единицы самого старшего разряда, потом — следующего за ним, следующего и так далее. Например, сравниваем числа 5401 и 5430:

5401 = 5 тысяч 4 сотни 0 десятков 1 единица;

5430 = 5 тысяч 4 сотни 3 десятка 0 единиц.

Сравниваем единицы тысяч. В разряде единиц тысяч числа 5401 — 5 единиц, в разряде единиц тысяч числа 5430 — 5 единиц. Сравнив единицы тысяч, еще нельзя сказать, какое из чисел больше.

Сравниваем сотни. В разряде сотен числа 5401 — 4 единицы, в разряде сотен числа 5430 — тоже 4 единицы. Надо продолжать сравнение.

Сравниваем десятки. В разряде десятков числа 5401 — 0 единиц, в разряде десятков числа 5430 — 3 единицы.

Сравнив, получим 0 < 3, поэтому 5401 < 5430.

Числа можно располагать в порядке убывания и в порядке возрастания.

Если в записи нескольких натуральных чисел каждое следующее число меньше предыдущего, то говорят, что числа записаны в порядке убывания.

Запишем числа 5, 22, 13, 800 в порядке убы­вания.

Отыщем большее число. Число 5 — однозначное, 13 и 22 — двузначные, 800 — трехзначное число и, следовательно, самое большое. Пишем на первом ме­сте 800.

Из двузначных чисел 13 и 22 большее 22. Пишем за числом 800 число 22, а затем 13.

Наименьшее число — однозначное число 5. Пи­шем его последним.

800, 22, 13, 5 — запись данных чисел в порядке их убывания.

Если в записи нескольких натуральных чи­сел каждое следующее число больше предыду­щего, то говорят, что числа записаны в поряд­ке возрастания.

А как записать числа 15, 2, 31, 278, 298 в поряд­ке возрастания?

Среди чисел 15, 2, 31, 278, 298 отыщем меньшее.

Это однозначное число 2. Запишем его на первом месте.

Из двузначных чисел 15 и 31 выбираем мень­шее — 15, пишем его на втором месте, а за ним — 31.

Из трехзначных чисел 278 — меньшее, пишем его за числом 31, а последним пишем число 298.

2, 15, 21, 278, 298 — запись данных чисел в по­рядке возрастания

postheadericon Цифры и числа

Арабские цифры

С помощью чисел можно считать предметы, кото­рые существуют в мире. С помощью чисел можно измерять предметы — определять их вес, длину, ширину, высоту, глубину и тому подобное.

Числа состоят из цифр точно так же, как слова состоят из букв. В русском алфавите всего 33 буквы, но как много слов можно из них составить!

А цифр еще меньше, чем букв: их всего 10.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Эти цифры принято называть арабскими, так как европейцы переняли их у арабов. Но арабы не при­думали эти цифры, а, в свою очередь, переняли их у древних индийцев. В шестом веке в Индии придума­ли цифры от 1 до 9, а в девятом веке индийцы доба­вили к девяти цифрам еще и 0 (нуль).

В России арабскими цифрами начали пользовать­ся при Петре I.

Каждая цифра обозначает однозначное число. Числа, составленные из двух цифр, называют дву­значными, из трех цифр — трехзначными и так далее.

Числа, для записи которых нужно больше одной цифры, называются многозначными.

1, 3, 7, 9, О — однозначные числа 25, 17, 10, 99 — двузначные числа 100, 285, 317 — трехзначные числа

Римские цифры

Римские цифры отличаются от арабских, и с их помощью числа записывают совсем по-другому.

Чтобы прочитать число, записанное римскими цифрами, надо знать правила чтения чисел. Числа читаются слева направо.

Запись чисел римскими цифрами:

I — 1 VII — 7
II — 2 VIII — 8
III — 3 IX — 9
IV — 4 X — 10
V — 5 XI — 11
VI — 6 XII — 12

 

Римские цифры в наше время используют для записи чисел, образующих, например, нумерацию глав в книге или обозначающих порядковый номер какого-то важного события, большого отрезка вре­мени и тому подобное. Например: II глава, XV кон­ференция, XXI век, III тысячелетие.

Десятичная система счисления. Нумерация многозначных чисел

Теперь мы будем рассматривать только числа, записанные арабскими цифрами.

Система счисления, которой мы привыкли пользоваться, называется десятичной.

Число 10 — это основа десятичной нумерации.

10 единиц одного разряда образуют 1 единицу следующего за ним разряда: 10 единиц = 1 десяток 100 единиц = 10 десятков = 1 сотня

1000 единиц = 10 сотен = 1 тысяча и так далее.

10, 100, 1000 … — разрядные единицы.

В этой системе значение цифры зависит от того, какое место она занимает в записи, то есть от пози­ции. Поэтому десятичная система счисления являет­ся позиционной.

В десятичной системе числа читают слева на­право.

Так, в записи 123, 312, 231 одинаковыми цифра­ми записаны разные числа.

Позиция цифры в записи числа называется раз­рядом.

Любое число заканчивается младшим разря­дом — разрядом единиц. Разряды отсчитывают справа налево.

Таблица разрядов и классов

Класс тысяч

Класс единиц

сотни тысяч десятки тысяч единицы тысяч сотни десятки единицы

4

5

6

5

6

0

6

0

5

7

4

3

2

5

1

7

5

0

0

0

6

0

0

0

0

0

3

9

2

0

0

0

В числе 743 251 есть:

1    единица

5 десятков

2    сотни

3    единицы тысяч

4    десятка тысяч

7 сотен тысяч

Отсутствие единиц в разряде обозначают циф­рой 0. Ноль — очень важная цифра: без нее мы не смогли бы отличить, например, число 3000 от числа 3 или число 20 038 от числа 238.

Как называть числа

Названия чисел второго десятка образованы из названий чисел первого десятка и «надцать»:

одиннадцать

11 = 1 десяток 1 единица

двенадцать

12 = 1 десяток 2 единицы

тринадцать

13 = 1 десяток 3 единицы

четырнадцать

14 = 1 десяток 4 единицы

пятнадцать

15 = 1 десяток 5 единиц

шестнадцать

16 = 1 десяток 6 единиц

семнадцать

17 = 1 десяток 7 единиц

восемнадцать

18 = 1 десяток 8 единиц

девятнадцать

19 = 1 десяток 9 единиц

 

Названия круглых чисел образованы из назва­ний чисел первого десятка и слов «десять» («дцать»), «сто», «тысяча»:

десять

10 = 1 десяток

двадцать

20 = 2 десятка

тридцать

30 = 3 десятка

сорок

40 = 4 десятка

пятьдесят

50 = 5 десятков

шестьдесят

60 = 6 десятков

семьдесят

70 = 7 десятков

восемьдесят

80 = 8 десятков

девяносто

90 = 9 десятков

сто

100 = 10 десятков = 1 сотня

двести

200 = 20 десятков = 2 сотни

триста

300 = 30 десятков = 3 сотни

четыреста

400 = 40 десятков = 4 сотни

пятьсот

500 = 50 десятков = 5 сотен

шестьсот

600 = 60 десятков = 6 сотен

семьсот

700 = 70 десятков = 7 сотен

восемьсот

800 = 80 десятков = 8 сотен

девятьсот

900 = 90 десятков = 9 сотен

тысяча

1000 = 100 десятков = = 10 сотен

 

Название любого числа до миллиона можно со­ставить из названий этих чисел.

Как читать многозначные числа

Числа читают слева направо, так же, как слова:

325 — «триста двадцать пять»;

2001 — «две тысячи один»;

3 000 215 — «три миллиона двести пятнадцать»;

678 000 000 — «шестьсот семьдесят восемь мил­лионов ».

Чтобы подписаться на рассылку, заполните форму:

Ваш e-mail: *
Ваше имя: *